Упражнения

1. Покажите, что любое натуральное число, записанное в десятичной системе, сравнимо по модулю 9 и по модулю 3 с суммой своих цифр.

2. Установите способ проверки арифметических действий при помощи числа 9.

3. Найдите признаки делимости чисел в десятичной системе счисления на 9 и 19.

4. Найдите признаки делимости чисел в десятичной системе счисления на 7 и 13.

5. Найдите признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 7, 9 в восьмеричной системе счисления.

6. Найдите признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13 в двенадцатиричной системе счисления.

7. Докажите, что если — взаимно простые, то

8. Пусть - наибольший общий делитель целых чисел тип.

Покажите, что если то .