Упражнения

1. Докажите, что лйэбая система однородных линейных неравенств с переменными имеет ненулевые решения.

2. Докажите, что неравенство имеет ненулевые решения тогда и только тогда, когда ненулевые решения имеет неравенство

3. Докажите, что любой выпуклый многогранник является множеством всех решений некоторой системы линейных неравенств.

4. Покажите, что множество всех решений совместной системы линейных неравенств можно представить в виде суммы выпуклого многогранника и выпуклого конуса, порожденного конечным множеством векторов,