Функции T(х) и Л(х).
Символом Л(х) обозначается функция, которая имеет значение
, если
— простое число или положительная степень простого числа
, а в остальных случаях ее значение — нуль,

Ниже будет нужно следующее свойство этой функции:

Пусть
есть каноническое разложение натурального числа
. Легко видеть, что

где
пробегает все степени простых чисел, входящих в
.
Символом Т(х) обозначается функция, которая для всякого действительного
принимает значение
, т. е.

где
есть целая часть числа 
Просуммировав (1) по всем положительным целым
получим

Таким образом, доказано следующее предложение.
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 5.1. Для любого действительного числа 
