Функции T(х) и Л(х).

Символом Л(х) обозначается функция, которая имеет значение , если — простое число или положительная степень простого числа , а в остальных случаях ее значение — нуль,

Ниже будет нужно следующее свойство этой функции:

Пусть есть каноническое разложение натурального числа . Легко видеть, что

где пробегает все степени простых чисел, входящих в .

Символом Т(х) обозначается функция, которая для всякого действительного принимает значение , т. е.

где есть целая часть числа

Просуммировав (1) по всем положительным целым получим

Таким образом, доказано следующее предложение.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 5.1. Для любого действительного числа