Неравенства для функции Т(х).

Согласно определению функции

для любого действительного положительного

Ввиду (1)

Докажем, что для любого натурального 2 выполняются неравенства

Легко видеть, что Следующие выкладки доказывают второе неравенство:

Из (3) в силу (4) следуют для неравенства

Пусть x — произвольное действительное число, большее или равное 2, и пусть есть наибольшее четное число, не превосходящее Тогда из равенства (2) следует, что

Так как есть неубывающая функция, то из (5) и (7) следует

В силу (6)

Отсюда при следует неравенство