Линейная оболочка множества векторов.

Пусть — конечное множество векторов векторного пространства

Вектор назьюается линейной комбинацией векторов с коэффициентами из

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Множество всех линейных комбинаций векторов с коэффициентами из F называется линейной оболочкой векторов и обозначается через

Легко видеть, что линейная оболочка векторов замкнута в т. е. замкнута относительно всех главных операций пространства Р (сложения и умножений на скаляры).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Подпространство векторного пространства с основным множеством обозначается через и называется подпространством, натянутым на векторы или подпространством, порожденным векторами

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Линейной оболочкой множества , называется совокупность всех линейных комбинаций векторов из М с коэффициентами из F. Линейной оболочкой пустого множества называется множество

Линейная оболочка множества М замкнута в

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Подпространство пространства с основным множеством обозначается через и называется подпространством, натянутым на множество М, или подпространством, порожденным множеством М.