Упражнения

1. Пусть а и b — взаимно простые целые положительные числа. Покажите, что сумма после приведения к общему знаменателю есть несократимая дробь.

2. Докажите, что d есть наибольший общий делитель целых чисел а, b, с тогда и только тогда, когда - целые взаимно простые числа.

3. Докажите, что для любых целых чисел .

4. Докажите, что общее кратное целых чисел а, b, с есть наименьшее общее кратное тогда и только тогда, когда числа взаимно простые

5. Пусть , где — целые взаимно простые числа, Если , где - целые и то существует натуральное число t такое, что и При этом есть наибольший общий делитель чисел и