1. Пусть — подкольцо поля — его основное множество. Пусть — подполе поля порожденное множеством К, значит, есть пересечение всех подполей поля содержащих множество К. Докажите, что является полем частных кольца .
2. Пусть - подкольцо поля комплексных чисел с основным множеством Пусть — подполе поля комплексных чисел с основным множеством . Покажите, что есть поле частных кольца
3. Пусть и поля частных для областей целостности и соответственно и -изоморфизм на . Докажите, что существует единственный изоморфизм поля на продолжающий изоморфизм
4. Пусть — поле частных области целостности — мономорфизм в поле Докажите, что можно продолжить, и притом единственным образом, до мономорфизма поля в поле