Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.
Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.
Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.
Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.
Пусть R — произвольное отношение порядка на непустом множестве .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Упорядоченным множеством называется пара где — непустое множество и R — отношение порядка на . Если порядок R на линейный, то пара называется линейно упорядоченным множеством. Если порядок R на частичный, то пара называется частично упорядоченным множеством.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть — упорядоченное множество. Элемент а из называется наименьшим (наибольшим) в А, если а для любого элемента из , отличного от а.
Любое упорядоченное множество имеет не более одного наименьшего и не более одного наибольшего элемента.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть — упорядоченное множество. Элемент а из А называется минимальным (максимальным) в А, если выполняется условие; для любого из А, если , то (если , то ).
Пример. Пусть R — отношение делимости в множестве — множество натуральных чисел). В упорядоченном множестве любое простое число является минимальным элементом.
В линейно упорядоченном множестве понятия наименьшего (наибольшего) и минимального (максимального) элементов совпадают.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Линейно упорядоченное множество называется вполне упорядоченным множеством, если каждое непустое подмножество множества А имеет наименьший элемент.
Примеры. 1. Если есть обычное отношение «меньше» на множестве N натуральных чисел, то является вполне упорядоченным множеством.