§ 4. СРАВНЕНИЯ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ. СРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ ПО ПРОСТОМУ МОДУЛЮ

Степень и число решений сравнения.

Сравнение вида

где — целые числа, называется алгебраическим сравнением. Число называется степенью сравнения (1), если не делится на .

Если число а удовлетворяет сравнению (1), то любое число b, сравнимое с а по модулю , также удовлетворяет сравнению (1); два таких решения рассматриваются как одинаковые.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Числом решений сравнения по модулю называется число решений этого сравнения в какой-либо полной системе вычетов по модулю .

Примеры. 1. Сравнению среди чисел 0, 1, 2, 3 полной системы вычетов по модулю 4 удовлетворяют два числа: . Поэтому сравнение имеет два решения:

2. Сравнению среди чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 полной системы вычетов по модулю 8 удовлетворяют четыре числа: 1, 3, 5, 7. Поэтому сравнение имеет четыре решения: