Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.
Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.
Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.
Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.
Доказательство. Из (1) следует, что любой общий делитель чисел а и b есть делитель числа и любой общий делитель чисел есть делитель числа а. Поэтому множество всех общих делителей чисел а и b совпадает с множеством всех общих делителей чисел b и . Отсюда следует, что положительный общий делитель чисел а и b совпадает с положительным общим делителем чисел .
Если а, где то, очевидно, Для нахождения двух целых чисел применяют способ «последовательного деления», называемый алгоритмом Евклида. Сущность этого способа состоит в том, что в силу доказанного выше предложения задача нахождения чисел а и b сводится к более простой задаче нахождения чисел где
Если то Если же то рассуждения повторяем, отправляясь от b и . В результате получим цепочку равенств
Мы получили убывающую последовательность натуральных чисел
которая не может быть бесконечной. Поэтому существует остаток, равный нулю; пусть
На основании предложения 3.1 из равенств (2) следует, что . Итак, мы приходим к выводу: если к целым числам а, b, где применить алгоритм Евклида, то последний ненулевой остаток в этом алгоритме есть