Упражнения

1. Покажите, что полином для последовательности натуральных чисел принимает значения, являющиеся различными простыми числами.

2. Пусть - полином положительной степени от переменной с целыми коэффициентами. Докажите, что для бесконечного множества натуральных чисел число является составным.

3. Опираясь на теорему Дирихле об арифметических прогрессиях, докажите, что для каждого натурального числа существует простое число, в изображении которого (в десятичной системе счисления или в любой системе счисления с натуральным основанием имеется по крайней мере нулей,