Упражнения

1. Разложите на линейные множители в кольце полиномы: (а)

2. Разложите на неприводимые множители полином

3. Разложите полином где — натуральное число, отличное от 0 и 1, на линейные множители в

4. Сумма двух корней уравнения равна 1. Найдите

5. Определите так, чтобы один из корней уравнения равнялся удвоенному другому.

6. Зная, что полином где Докомплексные числа, имеет корни вычислите произведение

7. Пусть , где а, b, с — действительные числа. Докажите, что фактор-кольцо изоморфно полю комплексных чисел.

8. Докажите утверждение, обратное теореме Виета (теорема 1.11): если имеют место формулы Виета (формулы комплексные числа являются корнями полинома над полем