Линейная зависимость и независимость системы векторов.

Пусть — векторное пространство над полем Система векторов пространства назьшается линейно зависимой, если существуют скаляры не все равные нулю, такие, что

Система векторов пространства называется линейно независимой, если для любых скаляров из равенства следуют равенства

Для произвольных векторных пространств остаются в силе: формулировки и доказательства свойств и теорем § 5.1 о линейной зависимости и независимости систем (свойства теоремы и следствия 5.1.2—5.1.5); определения и теоремы § 5.1 об эквивалентных системах векторов и их доказательства (теоремы 5.1.6—5.1.8); теоремы и предложения (и их доказательства) из § 5.1 о базисе и ранге конечной системы векторов (теорема 5.1.9, теоремы и предложения 5.1.10 — 5.1.15).