Упражнения

1. Составьте таблицу умножения в семиричной системе счисления.

2. Докажите, что делится на 8 (на 9), если на 8 (на 9) делится число образованное его двумя последними цифрами.

3. Покажите, что числа , т. е. число делится на если на делится сумма его цифр, т. е. сумма

4. Докажите, что натуральное число, десятичная запись которого состоит из единиц, делится на

5. В десятичной записи некоторого натурального числа имеется 30 единиц, а остальные цифры равны нулю. Может ли это число быть полным квадратом?

6. Вы хотите узнать номер моего телефона, задавая мне вопросы, на которые я буду отвечать только «да» или «нет». Найдите способ, гарантирующий успех за наименьшее число вопросов (считая, что телефонный номер состоит из произвольных пяти цифр).